分析高阶积分的收敛性准则

在对车辆碰撞波形护栏的分析中，使用较高阶积分不仅增加了分析成本，而且计算结果也可以满足收敛准则，而且有限元分析的位移公式只能给出研究问题的“精确”应变能的下限，即从物理概念来看，位移公式将导致系统刚度较高，并且实际上，只要数值积分中的误差能够适当地补偿由于有限元离散化导致的结构刚度的过高估计，则单元刚度矩阵可以用数值积分计算得更小。换言之，数值积分的阶数低于单元刚度矩阵精确计算所记录的阶数，在许多情况下会提高计算结果。当然，除了降低阶积分的方法之外，还使用选择性降阶积分。用不同的积分阶积分不同的应变项也是有利的。

使用过低的积分顺序，可能使得积分的结果非常不准确，并且实际上不可能获得解决该问题的解决方案。例如，在隐式有限元分析中，当计算单元刚度矩阵时，如果积分阶太低，矩阵的零特征值个数将大于实际刚体位移个数，即出现所谓的零能量变形模式，也称沙漏。因此，为了得到一套机组平衡微分方程的成功解，必须对有限元集中所有零特征值对应的变形方式进行适当的约束，即必须应用所谓的泄漏控制技术，否则结构刚度矩阵将是奇异的。总之，如果将单元刚度矩阵的积分阶降为包含所有位移模态，则单元矩阵的秩将小于精确计算的秩。并且如果该单元在该组电池中没有足够的刚度,则该解决方案是困难的,这两组单元的整体刚度焰炬阵列经常受到不调节的并且可能是单一的。

尽管已经发展了一些沙漏控制技术，以确保解的不稳定性在一定程度上和一定范围内不会进一步发展，但在复杂边界条件和有限元模型的实际分析中，这些沙漏控制技术的有效性仍然非常有限。用不同类型的元素建立。一般情况下，收敛所需的数值积分的最小阶是计算单位体积的阶数，但这一规则必须谨慎应用，例如，在三节点桁架单元的公式中，可以用高斯积分点精确计算体积，但在计算刚度矩阵时，如果采用高斯积分点，对应于单元中心节点自由度的行和柱都是零向量，这使得结构刚度矩阵的奇异化成为可能。总之，当使用降阶积分和选择降阶积分时，对于任何特定的积分格式，都应满足以下两个条件：

(1)机组不包含任何拟零能量模型(即，单元刚度矩阵的秩不能小于精确计算的秩);

(2)元件包含所需的恒定应变状态。条件(1)保证了有限元方程的求解过程完成，在求解过程中不产生伪机制。如果条件也满足，则满足完整性条件。分析结果一般应满足上述两种情况。对于计算结果丰富或有大量实面计算结果的研究人员，采用不满足上述条件的降阶积分或选择性降阶积分格式，有时可以得到有限元分析结果，但必须非常小心。可以说，在实际分析中，如果使用选定的积分顺序，则不能获得合适的刚度矩阵，这意味着所选择的积分步骤太低。对于单元力矢量，通常采用与刚度矩阵相同的积分格式和阶数。然而，当计算单位质量地址矩阵时，应当注意，浓度是矩阵，并且仅需要正确地计算单元的体积。对于均匀质量矩阵，通常需要比刚度矩阵更高阶的积分。可以看出，单元积分的顺序，特别是在模型中，包括不同类型的元素，单元积分顺序的选择仍然非常重要，因为一旦分析复杂边界条件和建立有不同类型元素的有限元模型，沙漏现象就会出现，那么当前的沙漏控制技术可能不起作用。